Vector3

• 模长 float dis = vertor.magnitude;
  • 模的平方 vertor.sqrMagnitude;
  • transform.position.magnitude
• 方向 （归一化，标准）
  • transform.position / transform.position.magnitude
• 向量的计算
  • 等于各个分向量相减 [x1, y1, z1] - [x2, y2, z2] = [x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2] 注意要移动到原点
  • Vector3 result = transform1.position - transform2.position // result.normalized 获取方向，避免两个物体间距对速度不影响
  • 等于各个分向量相加 [x1, y1, z1] + [x2, y2, z2] = [x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2] 两向量对角线
• 向量和标量的乘除
  • 乘法：该向量的各个分向量相乘 k[x, y, z] = [kx, xy, kz]
  • 除法：该向量的各个分向量相除
  • 几何意义： 缩放向量长度
• API
  • Vector3.up
  • Vector3.right 等价于 Vector3(0, 1, 0)
  • Vector3.forward 等价于 Vector3(0, 0, 1)

点乘

• Dot 点乘又称点积或内积
• 公式 各个分向量乘机和 [x1, y1, z1]·[x2, y2, z2] = x1x2 + y1y2 + z1z2
• 几何意义 a·b = |a|·|b|cos<a,b> 两个向量的单位向量相乘后再乘以二者夹角的余弦值
• API float dot = Vector3.Dot(va, vb); // float dot = Vector3.Dot(t1.position.normalized, t2.position.normalized); angle = Mathf.Acos(dot) * Mathf.Rad2Deg; // 计算夹角
• 计算后的夹角只能试0-180度之间的，区分不出正反
• yingyong

叉乘

• Cross 叉乘又称叉积或外积
• 公式 [x1, y1, z1] x [x2, y2, z2] = [y1 * z2 - z1 * y2, z1 * x2 - x1 * z2, x1 * y2 - y1 * x2]
• 几何意义：结果为两个向量所组成面的垂直向量，模长为两向量模长乘积在乘夹角的正弦值
• API Vector vector = Vector.Cross(a, b)
• 区分出正反 if (vector.y < 0) angle = 360 - angle
• 应用 创建垂直于平面的向量 判断两条向量的相对位置

角的度量方式

• 角度Degree
• 弧度Radian
• 两条射线从圆心向周围射出，形成一个夹角与夹角正对的一段弧。当弧长等于圆周长的360分之一时，夹角为1度。弧长等于圆的半径时，夹角为1弧度
• PI=180度 1弧度=180度/PI 1角度=PI/180度
• 角度 >= 弧度：弧度 = 角度PI/180 API： 弧度=角度数Mathf.Deg2Rad
• 弧度 >= 角度：角度 = 弧度180/PI API： 角度=弧度数Mathf.Rad2Deg

三角函数

• 建立了直角三角形中角与边长比值的关系
• 可用于根据一边一角，计算另一边长 角的对边a，角的临边b，角的斜边c
• sin x = a / c; API: Mathf.Sin(float radian)
• cos x = b / c; API: Mathf.Cos(float radian)
• tan x = a / b; API: Mathf.Tan(float radian)

反三角函数

• 反正弦、反余弦、反正切等函数总成
• 可用于根据两边，计算角度 角的对边a，角的临边b，角的斜边c
• arcsin a / c = x; API: Mathf.Asin(float radian)
• arccos b / c = x; API: Mathf.Acos(float radian)
• arctan a / b = x; API: Mathf.Atan(float radian)

欧拉角

• 什么是欧拉角
  • 使用三个角度来保存方位
  • X与Z沿自身坐标系旋转，Y沿世界坐标系旋转
  • API Vector3 eulerAngle = this.transform.enlerAngles; xyz表示各个轴向上的旋转角度
• 优点
  • 仅使用三个数字表达方位，占用空间小
  • 沿坐标轴旋转的单位为角度
  • 任意三个数字都是合法的，不存在不合法的欧拉角
• 缺点
  • 方位的表达方式不唯一 对于一个欧拉角，存在多个欧拉角的描述，无法判断多个欧拉角代表的角方位是否相同 例如 --0,5,0和0,365,0 --250,0,0和290,180,180
  • 为了保证任意方位都只有独一无二的表示，unity引擎限制了角度范围，即沿x轴旋转限制在-90到90之间，沿y与z轴旋转限制在0-360之间
  • 万向节死锁
    • 物体沿X轴旋转正负90度，自身坐标系Z轴与世界坐标系Y轴将重合，此时再沿Y或Z轴旋转时，将失去一个自由度
    • 在万向节死锁的情况下，规定沿Z轴完成绕竖直轴的全部旋转，此时Y轴旋转为0

四元数

• Quaternion 在3D图形学中代表旋转，由一个三维向量(X,Y,Z)和一个标量(W)组成
• 旋转轴为V，旋转弧度为0，如果使用四元数表示，则四个分量为： x = sin(0/2)*V.x y = sin(0/2)*V.y z = sin(0/2)*V.z w = cos(0/2)
• X,Y,Z,W 取值范围 -1到1
• API Quaternion qt = this.transform.rotation
• 优点
  • 避免万向节死锁
    • this.transform.rotation *= Quaternion.Euler(0, 1, 0);
    • 等价于 this.transform.Rotate(Vector3 eulerAngles)
• 缺点
  • 难于使用，不建议单独修改某个数值
  • 存在不合法的四元数

坐标系

• Unity坐标系
  • World Space 世界坐标系，整个场景的固定坐标；作用：在游戏场景中表示每个游戏对象的位置和方向
  • Local Space 物体坐标系，每个物体都有独立的坐标系，原点为模型轴心点，随物体移动或旋转改变； 作用：表示物体间相对位置和方向
  • Screen Space 屏幕坐标系，以像素为单位，原点在屏幕的左下，Z为物体到相机的距离； 作用：表示物体在屏幕中的位置
  • Viewport Space 视口（摄像机）坐标系，原点在左下(0, 0)，Z为到相机的距离，右上角为(1, 1)； 作用：表示物体在摄像机中的位置
• 坐标系转换
  • Local Space -> World Space
    • transform.forward 在世界坐标系中表示物体正前方
    • transform.right 在世界坐标系中表示物体正右方
    • transform.up 在世界坐标系中表示物体正上方
    • transform.TransfromPoint 转换点，受变换组件位置、旋转和缩放影响
    • transform.TransfromDirection 转换方向，受变换组件旋转影响
    • transform.TransfromVector 转换向量，受变换组件旋转和缩放影响
  • World Space -> Local Space
    • transform.InverseTransformPoint 转换点，受变换组件位置，旋转和缩放影响
    • transform.InverseTransformDirection 转换方向，受变换组件旋转影响
    • transform.InverseTransformVector 转换向量，受变换组件旋转和缩放影响
  • World Space <-> Screen Space
    • Camera.main.WorldToScreenPoint 将点从世界坐标系转换到屏幕坐标系
    • Camera.main.ScreenToWorldPoint 将点从屏幕坐标系转换到世界坐标系
  • World Space <-> ViewPort Space
    • Camera.main.WorldToViewportPoint 将点从世界坐标系转换到视口坐标系
    • Camera.main.ViewportToWorldPoint 将点从视口坐标系转换到世界坐标系